Fibonacci e la matematica della Natura
Di Ambrogio Giordano
La matematica si è evoluta parallelamente alla società umana, basti pensare ai babilonesi che già utilizzavano il teorema di Pitagora e alla versione dell’abaco a polvere fenicio (abak), o all’uso inconsapevole del π da parte degli egizi i quali iscrivevano le basi quadrate delle piramidi all’interno di un cerchio tracciato sul terreno.
Il problema investe carattere epistemologico, se riferendoci ad un linguaggio con rigida struttura logico-formale ci chiediamo: è un invenzione astratta della mente, umana utile per descrivere la natura o siamo al cospetto di un messaggio insito nella natura stessa per cui la matematica è solo frutto di una decodifica?
In ogni caso l’efficacia della matematica è palese come mezzo per descrivere i fenomeni naturali, il che ci porta a concludere che esistono leggi gerarchizzate che sottendono al funzionamento della realtà a noi prossima e leggi universali che governano il divenire dell’intero universo. Ciò costituisce una constatazione di fatto e non di un mero assunto frutto di paradossi e conflittualità dialettiche.
Ad esempio nel 1200 Leonardo Pisano, matematico italiano, meglio conosciuto come Fibonacci, scoprì, quella che, ad oggi è conosciuta come Successione di Fibonacci, nata originariamente come formula atta a descrivere la crescita di una popolazione di conigli.
Fibonacci studiando l’aritmetica in Nord Africa scoprì una sequenza che inizia con due 1 e nella quale ogni elemento successivo è costituito dalla somma dei due che la precedono :
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…….
La sequenza numerica scoperta da Fibonacci ha in sé molte proprietà e, pur essendo un ente matematico semplice, induce a pensare ed osservare che la matematica non è creazione esclusiva del pensiero umano, infatti nel caso specifico essa descrive in modo specifico un fenomeno naturale come la fillotassi, la disposizione delle scaglie di un ananas o dei semi di girasole, mentre quasi tutti i fiori hanno tre, cinque, otto, tredici, ventuno, trentaquattro, cinquantacinque o ottantanove petali.
La successione di Fibonacci è onnipresente in natura, una cosa davvero singolare che ci porta a pensare di essere in presenza di una legge naturale la cui impronta pervade la realtà che ci circonda.
Nella fillotassi esiste una connessione anche con la sezione aurea attraverso l’angolo aureo che è ampio circa 137,5 gradi e l’angolo aureo è anch’esso una peculiarità inerente la disposizione a spirale delle foglie sui rami.
La connessione dell’angolo aureo con la successione Fibonacci è evidente, infatti ad ogni giro completo di foglie si aggiungono 2,3,5,8… e così via.
Il meccanismo della fillotassi è estremamente singolare, un vero modello matematico atto a governare il fenomeno della distribuzione fogliare, infatti, poiché l’angolo aureo è quota irrazionale dell’angolo giro, le foglie che precedono non sono mai totalmente oscuranti quelle che seguono. Secondo questa distribuzione si genera un fenomeno per cui tutte le foglie del ramo ricevono sempre ed equamente luce e acqua.
Si osservi che la gemma della foglia identificata con «0», che si è formata per prima, è la più lontana dall’apice vegetativo ed è anche il più esterno rispetto al fusto.
La gemma della foglia identificata con “1” è leggermente più ravvicinata rispetto al fusto, così per la gemma “2”, e così via….
Le linee rette che congiungono il centro del fusto e le gemme delle foglie formano tra loro un angolo di divergenza pari a 137°30’ chiamato angolo aureo ottenuto dalla la differenza tra 360° e 360°/Φ , pari a 222,5°cioè:
360°-222,5°=137,5°
ove Φ è il valore verso cui converge molto lentamente la frazione continua:
L’angolo aureo è anch’esso peculiarità della fillotassi, cioè della disposizione delle foglie sui rami.
La successione Fibonacci è una successione ricorsiva e in logica matematica e informatica, le successioni ricorsive definiscono classi di funzioni dai numeri naturali ai numeri reali che sono definite “calcolabili” .
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